Casa > Exposició > Contingut

Dominis de processament de senyal digital

Mar 11, 2019

En DSP, els enginyers solen estudiar senyals digitals en un dels dominis següents: domini temporal (senyals unidimensionals), domini espacial (senyals multidimensionals), domini de freqüència i dominis wavelet. Escull el domini en el qual processar un senyal fent una assumpció informada (o provant diferents possibilitats) pel que fa al domini que representa millor les característiques essencials del senyal i el processament que cal aplicar-hi. Una seqüència de mostres d'un dispositiu de mesura produeix una representació de domini temporal o espacial, mentre que una transformada de Fourier discreta produeix la representació de domini de freqüència.


Dominis espacials i temporals

L’enfocament d’elaboració més habitual en el domini de l’hora o l’espai és la millora del senyal d’entrada mitjançant un mètode anomenat filtratge. El filtrat digital consisteix generalment en una transformació lineal de diverses mostres circumdants al voltant de la mostra actual del senyal d’entrada o de sortida. Hi ha diverses maneres de caracteritzar els filtres; per exemple:


Un filtre lineal és una transformació lineal de les mostres d’entrada; altres filtres no són lineals. Els filtres lineals compleixen el principi de superposició, és a dir, si una entrada és una combinació lineal ponderada de diferents senyals, la sortida és una combinació lineal de pes similar dels senyals de sortida corresponents.

Un filtre causal utilitza només mostres anteriors dels senyals d’entrada o de sortida; mentre que un filtre no causal utilitza mostres futures d’entrada. Un filtre no causal es pot canviar normalment en un filtre causal afegint-hi un retard.

Un filtre invariant en el temps té propietats constants amb el temps; altres filtres, com ara els filtres adaptatius, canvien en el temps.

Un filtre estable produeix una sortida que convergeix a un valor constant amb el temps, o es manté acotada dins d’un interval finit. Un filtre inestable pot produir una sortida que creixi sense límits, amb una entrada limitada o fins i tot zero.

Un filtre de resposta a impulsos finits (FIR) utilitza només els senyals d’entrada, mentre que un filtre de resposta a impulsos infinit (IIR) utilitza tant el senyal d’entrada com les mostres anteriors del senyal de sortida. Els filtres FIR són sempre estables, mentre que els filtres IIR poden ser inestables.

Un filtre es pot representar mitjançant un diagrama de blocs, que es pot utilitzar per derivar un algorisme de processament de mostres per implementar el filtre amb instruccions de maquinari. Un filtre també es pot descriure com una equació de diferència, una col·lecció de zeros i pols o una resposta impulsiva o una resposta de pas.


La sortida d’un filtre digital lineal a qualsevol entrada donada es pot calcular mitjançant la complicació del senyal d’entrada amb la resposta d’impuls.


Domini de freqüència

Les senyals es converteixen de temps o domini espacial en el domini de freqüència normalment mitjançant l'ús de la transformada de Fourier. La transformada de Fourier converteix la informació de temps o espai en un component de magnitud i fase de cada freqüència. Amb algunes aplicacions, la forma en què la fase varia amb la freqüència pot ser una consideració significativa. Quan la fase no és important, sovint la transformada de Fourier es converteix en l'espectre de potència, que és la magnitud de cada component de freqüència al quadrat.


El propòsit més comú per a l'anàlisi de senyals en el domini de freqüència és l'anàlisi de les propietats del senyal. L'enginyer pot estudiar l'espectre per determinar quines freqüències estan presents en el senyal d'entrada i quines falten. L’anàlisi del domini de freqüència també s’anomena anàlisi espectral o espectral.


El filtrat, especialment en el treball en temps real, també es pot aconseguir en el domini de la freqüència, aplicant el filtre i convertint-lo de nou al domini temporal. Això pot ser una implementació eficient i pot donar essencialment qualsevol resposta de filtre que inclogui excel·lents aproximacions als filtres de brickwall.


Hi ha algunes transformacions de domini de freqüència comunament usades. Per exemple, el cepstrum converteix un senyal al domini de freqüència mitjançant la transformada de Fourier, pren el logaritme, després aplica una altra transformada de Fourier. Això posa l'accent en l'estructura harmònica de l'espectre original.


Anàlisi del pla Z

Els filtres digitals vénen tant en tipus IIR com en FIR. Els filtres FIR tenen molts avantatges, però són computacionalment més exigents. Mentre que els filtres FIR són sempre estables, els filtres IIR tenen bucles de retroalimentació que poden arribar a ser inestables i oscil·lar. La transformada Z proporciona una eina per analitzar els problemes d’estabilitat dels filtres d’RI digitals. És anàleg a la transformada de Laplace, que s’utilitza per dissenyar i analitzar els filtres analògics IIR.


Wavelet

Un exemple de la transformada en wavelet discreta 2D que s’utilitza en JPEG2000. La imatge original és filtrada de pas alt, donant lloc a les tres imatges grans, cadascuna descrivint els canvis locals de brillantor (detalls) a la imatge original. A continuació, es filtren passos baixos i baixats, produint una imatge d'aproximació; aquesta imatge és filtrada de pas alt per produir les tres imatges de detall més petites i filtrades de pas baix per produir la imatge d'aproximació final a la part superior esquerra.

En anàlisi numèrica i anàlisi funcional, una transformada de wavelet discreta (DWT) és qualsevol transformada wavelet per a la qual es mostren discretament les wavelets. Igual que amb altres transformacions wavelet, un avantatge clau que té sobre les transformacions de Fourier és la resolució temporal: capta tant la informació de la freqüència com la de la ubicació. La precisió de la resolució del temps-freqüència articular està limitada pel principi d'incertesa de temps-freqüència.